A hír tudománya

A hírközlés technikája számos matematikai eszközt vesz igénybe; nem is kell emlékeztetni olvasóinkat arra, hogy közöttük fontos helyet foglal el az operátorszámítás - mind mátrixokkal, mind pedig tenzorokkal. A jelen sorozatban megjelent, idevonatkozó tankönyveknek és az Eyrolles Kiadó gondozásában megjelent feladatmegoldásoknak olyan nagy sikere volt, hogy úgyszólván mindenki elismeri e modern módszerek sokoldalúságát és hatékonyságát.
Való igaz, hogy az operátorszámítás segítségével - akár mátrixokkal, akár tenzorokkal dolgozik - könnyen lehet tárgyalni a legkülönbözőbb tudományágakat; nyilvánvalóan ezek között van a távközlés is.

TARTALOM:

Előszó az első kiadáshoz 11
Bevezetés. Az információ 13
I. fejezet: Matematikai emlékeztető 17
A számlálásról általában 17
Bináris számlálás 19
Permutációk. Variációk. Kombinációk 32
Felsorolás 37
A binominális tétel 38
Térjünk vissza a kettes számrendszerhez 41
Logaritmusok 41
A logaritmus általános meghatározása 41
A logaritmusok tulajdonságai 41
A legfontosabb logaritmusrendszerek 42
Feladatok az I. fejezethez 45
Számrendszerek 45
Permutációk. Variációk. Kombinációk 52
II. fejezet: A valószínűségre vonatkozó fogalmak összefoglalása 62
Definíciók és általános elvek 62
A véletlen 62
A valószínűség fogalma 63
Gondolatok a fej vagy írás játékról 64
Teljes valószínűség. Egymást kölcsönösen kizáró események 67
Összetett valószínűség. Független események 69
Feladat 76
A binomiális összefüggés 78
A Stirling-formula 81
Feladatok a II. fejezethez 83
III. fejezet: A statisztika 93
Definíció 93
Statisztikai igazságok 94
Közvélemény-kutatás 94
Gyakorisági sokszög. Integrál-sokszög 95
A binomiális eloszlás, a binomiális görbe 97
Más eloszlások 99
A mintavétel értéke 101
Mintavétel és a nagy számok törvénye 102
Statisztikus törvényszerűségek 104
Példa szokásos statisztikára 105
Feladatok a III. fejezethez 107
IV. fejezet: Az információelmélet 109
Általánosságok 109
Az üzenet 109
Az üzenet előre nem látható jellege 110
Az információ matematikai meghatározása 111
Az információ egységei 112
Példa 113
Megjegyzések az információ nagyságáról és egységeiről 115
A lehetséges üzenetek számát kifejező egyenlet exponenciális alakja 116
Jelzés és üzenet 116
Szabad üzenetek 116
Feltételekhez kötött üzenetek 118
Az információhordozó közeg feloldóképessége 119
Az üzenet terjedelme és az információhozam 121
Időtől független statisztikájú feltételeknek alávetett rendszerek 124
Időtől független statisztikájú feltételeknek alávetett üzenetek. A nyelvek 124
Ergodikus rendszerek 126
Ismét a nagy számok törvénye 126
Az ergodikus rendszerek és a nyelv 128
Egy ergodikus sorozattal előállítható üzenetet száma 129
Példa 130
Információkapacitás 131
Információátvitel 133
Az információ kódolása 133
A távközlési rendszer modellje 134
Példa információátvitelre 135
Az információmacimális átlagos terjedési sebessége egy csatornán 136
Az előbbi eredmények általánosítása 139
A kód információkapacitásának meghatározása 143
Információkapacitás. A forrás kapacitásának felső határa 143
Feltétel nélküli kódolási renszerek 144
Feltételekhez kötött kódolási rendszerek 145
Az entrópia és az információ 147
Az entrópia 147
Az entrópia és a rendezetlenség 149
Entrópia és információ 151
Az entrópia gyakorlati következménye 153
Információszerzés 156
Az entrópia és az információszerzés 159
Entrópia és redundancia 161
Redundancia ergodikus rendszerekben. Belső információ 162
Az információ fizikai mértéke 165
Feladatok a IV. fejezethez 167
V. fejezet: Információátvitel számítógépekben. Hibajelző és hibajavító kódok 184
Bináris információ és kódolás 184
Speciális kódok 186
Általánosságok 186
Geometriai ábrázolás n-dimenziós térben 186
E jelek eloszlása az n-dimenziós térben 187
Két pont közti távolság 188
Hibajelző és hibajavító kódok 190
Ekvivalens kódok 193
Egyetlen hiba kiderítésére alkalmas kód felállítása 193
Optimális összetétel 193
Két optimális összetétel ekvivalenciája 194
Szisztematikus kódok. A redundancia 196
Egy hiba javítására alkalmas kódok 197
Általánosságok 197
Az n-dimenziós térben a minimális távolság feltételét kielégítő pontok (Hamming-féle kódok) 198
A hiba helyének megállapítását lehetővé tevő ellenőrzések meghatározása 199
A hiba javítása 200
Példa 204
Egy hiba javítására és két hiba felfedezésére alkalmas kódok (Hamming-féle kódok) 206
Feladatok a V. fejezethez 208
VI. fejezet: A termodinamikától az információig 213
Bizonytalanság. Az üzenet minősége 213
Az információ egysége 213
Információ és valószínűség 241
A gázok kinetikus elmélete. Az entrópia 215
Entrópia és információ 217
Maxwell démona és Wiener hipotézise 218
VII. fejezet: Szemantika és szematika 219
A szemantika 219
A jel 219
A szimbólumok 220
A nyelv 220
A matematika 221
A szematéma 221
A szematancia 221
Egy szematéma összetevői 221
A széma 222
Szemagram 222
Függelék 223
I. Numerikus táblázatok 223
II. Egy algebrai egyenle legnagyobb gyökének meghatározása grafikus módszerrel 239
Egy polinom értékeinek meghatározása grafikusan. A Lill-féle vagy "derékszögű grafikonok" módszere 239
Példa 241
Egy algebrai egyenlet gyökeinek meghatározása 242
Példa 242