Matematika (nyolcadik, javított kiadás) KÖZÉPISKOLAI, TECHNIKUMI TANULÓK, EGYETEMI HALLGATÓK ÉS TECHNIKUSOK SZÁMÁRA, GYAKORLATI ALKALMAZÁSOK

Megjegyzés: Nyolcadik kiadás. 450 db fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 60521.

Tartalom
Részlet az első kiadás előszavából 5
Részlet a harmadik kiadás előszavából 5
Előszó a hatodik kiadáshoz 6
Általános matematikai jelölések 13
ELEMI MATEMATIKA
Számtan
Természetes egész számok 19
Tízes számrendszer 20
Helyi értékek és alakiérték 21
Számtani alapműveletek természetes számokkal 21
A négy alapművelet sorrendje, zárójelek használata 28
Oszthatóság 29
Törzsszám és összetett szám 30
Törzstényezőkre bontás, hatványozás 31
Legnagyobb közös osztó 32
Legkisebb közös többszörös 33
Közönséges törtszámok 34
Törtszámok egyszerűsítése és bővítése 35
Törtszámok összehasonlítása, közös nevezőre hozásuk 36
Törtszámok összeadása és kivonása 38
Törtszámok szorzása és osztása 39
Tizedes törtek 40
Műveletek tizedes törtekkel 43
Közönséges és tizedes törtek kapcsolata 44
Százalékszámítás 46
Közelítő számolás és a kerekítés néhány szabálya 50
Arány és aránypár 56
Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes középarányos 59
Algebra
Az algebrai írásmód 61
Műveletek algebrai mennyiségekkel 62
Negatív számok és nulla 65
Műveletek nullával 66
Előjeles számok abszolút értéke és nagysági viszonyai 67
Műveleti szabályok a negatív és pozitív számok körében 68
Műveletek egytagú algebrai kifejezésekkel: többtagúak összeadása és kivonása 71
Többtagú algebrai kifejezések szorzása: nevezetes szorzatok 75
Közönséges számok négyzetének és köbének kiszámítása 80
Többtagú algebrai kifejezések (polinomok) osztása 83
Többtagú algebrai kifejezések szorzattá alakítása 83
Algebrai törtkifejezések 85
Műveletek hatványmennyiségekkel 90
Gyökvonás. Műveletek gyökmennyiségekkel. Irracionális számok 93
Algebrai összegek és valós számok négyzetgyöke 103
A kettes (bináris) és nyolcas (oktális) számrendszer 106
Logaritmusrendszerek és összefüggéseik 117
Számolás 10-es alapú logaritmusokkal 119
Logaritmikus számolóléc 125
Az egyenletek fogalma és osztályozása 133
Az egyenlet rendezésének szabályai 136
Szöveges egyenletek 140
Elsőfokú (lineáris) egyismeretlenes egyenlet 144
Elsőfokú (lineáris) kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer megoldása 154
Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 164
Elsőfokú (lineáris) homogén egyenletrendszer megoldása 168
Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 172
Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között 176
Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 178
Másodfokú visszavezethető magasabbfokú egyenletek 180
Irracionális egyenletek megoldása 182
Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 183
Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása 186
Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai 189
Első- és másodfokú egyismeretlenes egyenelőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása 194
Számtani sorozat 200
Mértani sorozat 204
Teljes indukció 208
Kombinatorika 210
Ismétlés nélküli és ismétléses permutációk 211
Ismétlés nélküli és ismétléses variációk 214
Ismétlés nélküli és ismétléses kombinációk 220
A binomiális tétel és a binomiális együtthatók tulajdonságai 223
A valószínűségszámítás elemei 229
Geometria
Planimetria
A geometria tárgya, felosztása és fejlődése 254
Pont és vonal 256
Szögek és szögpárok 258
Háromszöveg 264
Háromszögek egybevágósága 268
Négyszögek 271
Sokszögek 277
Az egy ponton átmenő egyenesre (egyenesseregre) vonatkozó tételek 278
A háromszögek hasonlósága 283
Osztókörző, léptékmérő és pantográf 285
Arányos távolságok a derékszögű háromszögen. Pitagorasz tétele 285
Kör 287
Arányos távolságok a körben 295
Körbe és kör köré írt háromszögek és négyszögek 298
A síkidomok kerülete és területe 302
Geometriai szerkesztések 325
Sztereometria
Alapfogalmak 333
A testek osztályozása, poliéderek, Euler tétele, szabályos testek 336
Speciális poliéderek 339
Görbefelületű testek 347
Trigonometria
Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése 364
Alapösszefüggések ugyanazon szög szögfüggvényei között 366
Néhány speciális szög szögfüggvényei 370
Trigonometrikus függvényértékek és logaritmusok táblázata 372
Derékszögű háromszög megoldása 381
Szögfüggvények általánosítása 390
Általános háromszög megoldása: szinusz- és koszinusztétel 395
Összegezési (addíciós) tételek 405
A kétszeres és a félszöveg függvényei 407
Két szinusz- vagy koszinuszfüggvény összegének és különbségének átalakítása szorzattá 410
Goniometrikus egyenletek 415
A gömbi trigonometria alapfogalmai 437
Gömbháromszög szinusztétele 441
Gömbháromszög koszinusztétele 442
Két földrajzi hely távolságának meghatározása 444
Analitikus geometria
A pont derékszögű koordinátái a síkon 447
A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok 448
Az egyenes egyenletei 452
Az egyenessel kapcsolatos alapfeladatok 458
Koordinátatranszformáció 466
A kör és egyenletei 468
A kör érintőjének egyenlete 471
Az ellipszis és egyenletei 473
Az ellipszis érintőjének és aszimptótáinak egyenlete 479
A hiperbola és egyenletei 481
A hiperbola érintőjének és aszimptótáinak egyenlete 486
A parabola és egyenletei 488
A parabola érintőjének egyenlete 492
Síkbeli polárkoordinátarendszer 495
Görbék paraméteres egyenletei 497
Másodrendű görbék 500
A pont Descartes-féle koordinátái a térben 515
A pont koordinátáihoz kapcsolodó alapfeladatok 517
A sík egyenletei 523
A térbeli egyenes egyenletei 527
Síkkal és egyenessel kapcsolatos feladatok 532
FELSŐBB MATEMATIKA
Vektoralgebra
Skaláris és vektormennyiségek 541
Vektorok szorzása skaláris mennyiséggel. Egységvektor 542
Vektorok összege és különbsége 543
Vektorok derékszögű koordinátái 545
Két vektor skaláris szorzata 548
Két vektor vektoriális szorzata 551
Három vektor vegyes szorzata 555
A vektoralgebra geometriai alkalmazása 558
Példák a vektoralgebra mechanikai alkalmazására 565
Komplex számok algebrája
Komplex számok bevezetése 570
Műveletek komplex számokkal: a komplex szám algebrai és trigonometrikus alakja 571
Bevezetés az analízisbe
Állandó és változó mennyiségek 585
A függvény fogalma, jelölése, megadásának módjai és osztályozása 585
A függvény határértéke 589
A függvény folytonossága 595
Elemi függvények és grafikonjaik 596
A lineáris interpoláció és az egyenletek közelítő megoldása 613
A differenciálszámítás és néhány alkalmazása
A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése 617
A differenciálás szabályai és az elemi függvények differenciálhányadosa 621
A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása 636
Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok 641
A függvény helyi szélső értéke és inflexiós pontja 643
Az integrálszámítás és néhány alkalmazása
A határozatlan integrál fogalma 650
Az alapintegrálok táblázata 652
Általános integrálási szabályok 655
Néhány függvénytípus integrálása 664
A határozott integrál fogalma 672
A határozott integrál vonatkozó alaptételek 675
A határozott integrál kiszámítása 681
A határozott integrál mint összeg határértéke 682
A határozott integrál alkalmazása 687
Közönséges differencálegyenletek
A differenciálegyenletek fogalma és osztályozása 703
A differenciálegyenlet megoldása 705
Szétválasztható változójú elsőrendű differenciálegyenlet 707
Néhány szétválasztható változójúra visszavezethető elsőrendű differenciálegyenlet 710
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet 718
Bernoulli-féle differenciálegyenlet 720
Riccati-féle differenciálegyenlet 722
Lagrenge- és Clairaut-féle differenciálegyenlet 724
Egzakt differenciálegyenlet 729
Példák elsőrendű differenciálegyenletek műszaki alkalmazására 731
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 740
Másodrendű, állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet 744
Másodrendű, állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel 752
Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyelet 763
Differenciálegyenlet-rendszer visszavezetése egy magasabbrendű differenciálegyenletre 769
Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszer 772
Példák differenciálegyenlet-rendszerek műszaki alkalmazására 779
Táblázatok
Gyakran előforduló állandók 783
Tízesalapú logaritmusok 784
Trigonometrikus függvények értékei 786
Trigonometrikus függvényértékek tízesalapú logaritmusai 790
Irodalom 794
Név- és tárgymutató 794