Analízis. Matematika közgazdászoknak

A matematikában sokszor vizsgáljuk bizonyos tulajdonságú objektumok, elemek összességét, halmazát. Ezeket a könnyebb tájékozódás érdekében általában a közös tulajdonságra utaló gyűjtőnévvel látjuk el. Ilyenek például az egyenes pontjainak a halmaza, a vállalat dolgozóinak a halmaza, az egész számok halmaza. A halmaz fogalma és az, hogy egy tárgy vagy fogalom eleme a halmaznak (benne van a halmazban), matematikai alapfogalmak, más egyszerű fogalmakkal nem definiálhatjuk őket.
Egy halmazt akkor tekintünk adottnak, ha bármely tárgyról vagy fogalomról el tudjuk dönteni, hogy eleme-e a halmaznak.

TARTALOM
Halmazelméleti alapfogalmak 9
Alapfogalmak 9
Műveletek halmazokkal 10
Halmazműveletek tulajdonságai 12
Hatványhalmaz, halmazalgebra 14
A valós számok halmaza 15
A valós számok axiómái 17
Halmazok Descartes-féle szorzata. Koordináta-rendszer 20
Intervallum, távolság, környezet 22
Halmazok számossága 26
Valós függvények 30
Függvényfogalom 30
Valós függvények 32
A középiskolából ismert elemi függvények 34
Szakaszonként lineáris függvények 37
Korlátosság, szélsőérték, monotonitás. Páros és páratlan függvények 38
Függvénytranszformációk 41
Műveletek valós függvényekkel 43
Racionális egész függvény 45
Racionális törtfüggvény 51
Összetett függvény, inverz függvény 57
Többváltozós függvények 61
Számsorozatok és sorok 67
A sorozat fogalma és megadási módjai 67
A sorozatok tulajdonságai 68
Konvergens számsorozatok 71
Műveletek konvergens sorozatokkal 79
Tágabb értelemben vett határérték 83
Végtelen sorok 87
Függvények határértéke, folytonosság 92
Függvények határértéke a végesben 92
Függvények határértéke a végtelenben 107
Tágabb értelemben vett határérték 110
Folytonosság 113
Többváltozós valós függvények folytonossága 118
Zérushely meghatározása intervallumfelezéssel 119
Differenciálszámítás 123
A differenciálhányados fogalma. A deriváltfüggvény 123
Néhány elemi függvény deriváltja 132
A folytonosság és a differenciálhatóság kapcsolata 136
Differenciálási szabályok 138
Néhány további elemi függvény deriváltja 144
Többször differenciálható függvények 147
Egyenlet megoldása iterációval 151
Többváltozós függvények differenciálása 156
Magasabb rendű parciális deriváltak 159
Taylor-polinom, Taylor-sor 161
Differenciálható függvények vizsgálata 166
Lokális növekedés és fogyás, monotonitás 166
Szélsőérték 172
Konvex és konkáv függvények 180
Függvényvizsgálat 187
Néhány gazdasági alkalmazás 192
A többváltzós függvények szélsőértéke 195
A legkisebb négyzetek módszere 201
Integrálszámítás 204
Primitív függvény, határozatlan integrál 204
Elemi függvények határozatlan integráljai 207
Integrálási szabályok 208
A határozott integrál fogalma 217
Határozott integrál numerikus meghatározása 224
A határozott integrál tulajdonságai 230
A Newton-Leibniz-szabály 233
Néhány területszámítási feladat 237
Impropius integrál 239
Térfogatszámítás 242
Kettős integrál 244
Differenciálegyenletek 246
Függelék 253
Logikai alapfogalmak, Boole-algebra 255
Szemelvények a pénzügyi számításokból 262
A kamatos kamat számítása 262
Járadékszámítás 268
Beruházás 278
Felhasznált irodalom 283
Görög betűk 284
Tárgymutató 285