Matematika és számítástechnika I-II. - Programok a matematika és számítástechnika című könyvhöz 1-2. című mellékletekkel.

ELŐSZÓ
Műszaki főiskolánk célja az üzemmérnökképzés. Tantervünkben tehát mennyiségileg is, fontosságban is az első hely a szinttizáló gyakorlati tudományoké. Az absztrakt szaktudományok a gyakorlati szakember számára csupán szellemi segédeszközök. A képzés során természetesen ugyanezeket az absztrakt szaktudományokat az értelmiségi munka elméleti alapozásának is tekintjük. Ne feledjük azonban, hogy a matematika absztrakt fogalmai is az érzékelő - gondolkodó - alkotó ember gyakorlatából kristályosodtak ki, ha mégoly régi időkben is, hogy azokat a mai ember hajlamos eleve önálló tudomány fogalmaiként tudomásul venni és kezelni.
A műszaki gyakorlat matematikai alapon álló problémamegoldó eljárása pedig általában a következő: a gyakorlati problémából modellt alkot, azaz a problémát a kevésbé lényeges vonásaitól megtisztítva a lényegre egyszerűsíti. Ezzel a teljes valóságtól elvonatkoztatja (absztrahálja). Az így születő absztrakt modellt pedig - mivel legtöbbször nem új elméletet talál fel - valamely absztrakt szaktudomány, pl. a matematika modelltárának valamely modelljével azonosítani tudja. Vissza
TARTALOM
I. KÖTET
Bevezetés 9
Emberi és gépi gondolkozás és számolás 13
Algoritmusok 14
Soros algoritmus 15
Elágazások 16
Ciklusok és alprogramok 20
Számok és számábrázolások 24
A valós számok 24
Numerikus leírás 25
Grafikus ábrázolás 28
A komplex számok 33
Algebrák és halmazok 38
Boole-algebra vagy jelképes logika 39
Halmazok és halmazműveletek 43
Eseményalgebra 46
Rendezések és kiválasztások 48
Permutációk 49
Variációk 50
Kombinációk 50
Azonosság, egyenlet, egyenlőtlenség 51
Ellenőrző kérdések 52
Szám, vektor, mátrix 54
Mennyiségek és számok 54
Vektorok 55
Vektorműveletek 56
A vektor- és a koordinátageometria kapcsolata 62
Determinás tételek és számítások 69
Mátrixok 78
Indexes változók 79
Mátrixműveletek 80
Lineáris egyenletrendszerek 83
Vektorbontás összetevőkre 85
A lineáris inhomogén egyenletrendszer megoldása 88
Ellenőrző kérdések 92
Számsorozatok, sorok, határérték 94
Sorozatok 95
Korlát és határ 97
Sűrűsödési érték, határérték 98
A határértékképzés és az alapműveletek 103
Végtelen sorok 103
Az e szám mint határérték 106
Ellenőrző kérdések 112
Egyváltozós függvények és differenciálásuk 113
A függvény megadása 114
A számítástechnikai változók 115
A függvény ábrázolása 117
A függvény jellemzői 120
Korlátosság 120
Párosság, páratlanság 120
Zérushely 121
Periodicitás 122
Monotonitás és szélső értékek 122
Görbületi jelleg és inflexió 123
Folytonosság és szakadás 123
Határérték 126
Nevezetes határértékek 129
Függvények összetétele és átalakítása 132
Függvények osztályozása 132
Függvények összetétele 132
Függvények implicit megadása 135
Az inverz függvény 136
Árkusz, logaritmus és área függyvények 136
Függvénygörbék lineáris transzformációja 142
Logaritmikus tengelyléptékű diagramok 144
A differenciálhányados és a derivált függvény 147
A differenciál 150
A differenciálhányados geometriai jelentése 150
Hatványfüggvények differenciálása 153
Összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosfüggvény differenciálása 154
Összetett és implicit függvények differenciálása 156
Trigonometrikus, exponenciális és hiperbolikus függvények differenciálása 158
Árkusz, logaritmus és área függvények differenciálása 162
Paraméteresen adott függvények deriválása 166
Közelítő módszerek: grafikus és numerikus deriválás 169
A differenciálszámítás alkalmazásai 171
Magasabbrendű deriváltak 171
Néhány függvényjellemző és a derváltak kapcsolata 172
Geometriai alkalmazások 173
Egyenletek közelítő megoldása 178
Szélsőérték-feladatok 184
A differenciálszámítás középértéktételei 185
A Rolle-középértéktétel 185
A Cauchy-középértéktétel 186
A Langrange-középértéktétel 186
A Bernoulli-L' Hospital szabály 187
Taylor-sorok 190
Nevezetes sorok és az Euler-képlet 194
További sorok és közelítő képletek 199
Ellenőrző kérdések 203
Irodalomjegyzék 205
II. KÖTET
Egyváltozós függvények integrálszámítása 9
A határozott integrál 10
A határozott integrál közelítő számítása 14
A Newton-Leibniz-szabály 17
Az integrálhatóság Riemann-feltétele 20
A határozatlan integrál 21
Alapintegrálok 22
A feladatok egyszerű visszavezetés alapintegrálokra 23
Racionális függvények integrálása 25
Integrálás helyettesítéssel 31
Parciális integrálás 34
További integrálási módszerek 36
A zárt alakban integrálás korlátai 39
Numerikus és grafikus közelítő integrálás 41
A Simpson-szabály 41
Grafikus integrálás 45
Improprius integrálok 46
Nem korlátos intervallumra kiterjesztett integrálok 47
Nem korlátos függvények integrálása 52
Az improprius integrál abszolút-konvergenciája 53
Az integrálszámítás alkalmazásai 54
Geometriai alkalmazások 54
Fizikai-műszaki példák 68
Közönséges differenciálegyenletek 93
A differenciálegyenletek csoportosítása 95
Az elsőrendű differenciálegyenlet geometriai értelmezése 97
Általános és partikuláris megoldások 98
Egyszerű átalakításssal megoldható differenciálegyenletek 99
Közvetlenül integrálható differenciálegyenletek 100
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek 101
Helyettesítéssel szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek 106
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 109
A homogén differenciálegyenlet 110
Az inhomogén differenciálegyenlet 111
Differenciálegyenelet közelítő megoldása számítógéppel 123
Másodrendű, lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 126
A homogén differenciálegyenlet 127
Az inhomogén differenciálegyenlet 131
Lengéstani példák 135
Hiányos, másodrendű differenciálegyenletek 144
Többváltozós függvények 149
Kétváltozós függvények 150
Kétváltozós függvények ábrázolása 153
Másodrendű görbék 155
Másodrendű felületek 157
Forgásfelületek egyenlete 161
Kétváltozós függvény folytonossága és határértéke 162
Kétváltozós függvények differenciálása 164
Parciális deriváltak 164
A teljes differenciálhányados 166
A teljes differenciál 172
Véges növekmények és hibabecslés 173
Kétváltozós függvények szélső értékei 176
Kétváltozós függvények vonalmenti integrálja 178
A vonalintegrál függése az integrációs úttól 181
Az alkalmazások két példája 185
A vonalintegrál közelítő számítása 187
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 190
Relatív gyakoriság és valószínűség 190
A valószínűségi változó 191
Axiómák és tételek 192
A valószínűségek klasszikus, kombinatorikus számítása 193
A valószínűségek gépi számítása 196
Összetett feladatok 198
Feltételes valószínűség és függetlenség 203
Több esemény feltételes valószínűsége 206
Több esemény függetlensége 208
A valószínűségek eloszlása és egyéb jellemzőik 208
A sűrűség- és az eloszlásfüggvény 209
Várható érték és szórás 214
Momentumok, medián, terjedelem, modus 218
Nevezetes eloszlások 221
Többdimenziós valószínűségi változók 237
A nagy számok törvénye 241
Nevezetes többdimenziós eloszlások 242
A központi határeloszlástétel 244
A matematikai statisztika elemei 244
Alapsokaság és minta 245
Tapasztalati eloszlások és jellemzőik 246
Megbízhatósági intervallumok 259
Statisztikai próbák 262
Egyváltozós lineáris regresszió 269
Lineáris programozás 278
A probléma matematikai modellje 279
A modell technikai átalakítása 280
A megoldás algoritmusa 281
A megoldás geometriai modellje 283
A simplex mátrix-algoritmus 285
Általánosítás több változóra 288
A számítógép megoldás 290
A feltételrendszer általánosítása 295
A szélső értékek gyakorlati szemlélete 296