A geometriai nemlinearitás problémái

TARTALOM
Előszó 9
A végeselem-elmélet rövid története 11
A végeselem ókori felhasználása 11
Egy mai feladat 12
Az erőmátrix-módszer 13
A merevségmátrix-módszer 14
Az átmeneti időszak 14
A variációs elvek és a végeselemek 17
A jelenlegi fejlődési irányok 19
Általános megjegyzések 20
A szerkezeti analízis és a végeselem 25
Szerkezeti és variációs motivációk 25
Szerkezeti analízis 26
Egy egyszerű probléma 27
A végeselemes megoldási eljárás 30
A hosszirányban merev elem 31
A transzformációs mátrix 33
A rendszer merevségegyenlete 36
Belső erők 39
Általános megoldási eljárás 40
Az általános kontinuum 42
A végeselemek variációs megközelítése 47
A peremproblémák és a variációs módszerek 47
A tengelyszimmetrikus rúd szerkezeti problémája 49
A tengelyszimmetrikus merevségelem variációs származtatása 51
Egydimenziós folyadékáramlás 66
Hengeres falak közti sugárirányú hőáram 69
Végeselemes módszerek az elméleti rugalmasságtanban 77
A rugalmasságtan variációs elvei 77
A virtuális munka 78
A virtuális elmozdulások elve 80
Az elem merevségegyenletének általános alakja 83
A virtuális feszültségek elve 97
A Lagrange-féle multiplikátor-módszer és a "hibrid" elemek 100
A Reissner-féle variációs elv 107
A variációs megközelítések összefoglalása 109
Magasabbrendű és finomított elemek 117
A végeselemes ábrázolás 117
Tengelyszimmetrikus elem deformációkkal mint általánosított szabadsági fokokkal 119
A lineáris deformációs háromszög 121
Interpoláció 123
A projektív geometria néhány természetes koordináta-rendszere és a formafüggvények 126
Bonyolult alakú elemek - izoparaméteres elemek 135
Az elemek rendszere és a rácsponti függvények 139
Az elem merevségének felírása 142
Nemlineáris elmélet: A geometriai nemlinearitás problémái 147
A geometriai nemlinearitás eredete 147
A geometriai merevség tengelyszimmetrikus elem esetén 150
A pálca-rugó rendszer 153
Stabilitás 159
Geometriallag nemlineáris problémák általános megfogalmazása 161
További elemek geometriai merevsége 169
Rugalmatlan problémák: nemlineáris anyagi viselkedés 179
A fizikailag nemlineáris problémák eredete és természete 179
A nemlineáris rugó 180
A végeselem módszer a rugalmas-képlékeny rendszerek analízisében 184
Egy tartó rugalmas-képlékeny analízise 187
A kétdimenziós elemek 191
Fizikailag nemlineáris problémák általános megfogalmazása 193
Variációs és differencia módszerek 199
Variációszámítás 199
A Lagrange-féle multiplikátorok és kényszerek 205
A Hamilton-elv és a Lagrange-egyenletek 209
Közelítő módszerek 212
A végeselemek és a szakaszonkénti interpoláció 223
A végeselemek elméletének további témái 237
Az alkalmazott matematika kezdeti- és peremérték-problémái 237
A peremérték-problémák osztályozása 238
A variációs feladat megfogalmazása 240
A folyadékok mechanikája 244
A hőáramlás és hullámterjedés 254
Üreges hasáb csavarodása 274
Rugalmas rezgések 278
Lemezek és héjak 288
A numerikus matematika és a számítógépes analízis 303
A számítógép bekapcsolódása a végeselem-analízisbe 303
A számítógép anatómiája 303
Néhány fontosabb numerikus eljárás 306
Hibaanalízis 329
A végeselem módszer számítógépes programja 337
A végeselemek programjainak adatkezelése 342
Tanácsok a végeselemek hatékony alkalmazásához 347
Általános tételek és előzmények 353
A képlékenység 359